数学的起源以及如何发展起来数学的起源( 四 ) _数学

但几千年后，一些数学家另起炉灶，决定采用新的公理，发明一个新的几何王国。这些新的公理与欧几里德的公理相矛盾。比如，以德国数学家黎曼命名的黎曼几何，就明显依附于平行线可以相交的思想。这个非正统的起点把我们带到了一个广阔的数学世界，爱因斯坦曾用它来讨论他的广义相对论。
数学能解释它的起源吗？
但是，无论我们从哪一套公理出发，数学都不一定像我们想象的那样是一个完整的思想体系。这要归功于奥地利逻辑学家哥德尔的不完全性定理所提供的洞察力。歌德证明了在任何情况下的公理和定理体系中，都存在一些既不能证明正确也不能证明错误的陈理论。换句话说，有些问题可以用数学来问，但它永远无法回答。比如欧几里德几何中的“平行线永不相交” ，欧几里德几何体系本身无法提供证明。我们只能说:“暂且假设是对的，看看会推出什么结果……”
在这种情况下，说数学是普遍真理可能还为时过早。因为真义，对的就是对的，我们不能说“假设是对的”(比如上帝存在就代表它存在，不存在就代表它不存在，我们不能说“假设他存在”) 。再者，人类迄今建立的数学体系可能只是“数学丛林”中的一个小角落。谁能保证它代表整个宇宙？
目前，对数学来说，完整地描述意识是一个巨大的挑战。我们知道，数学本身就是人类意识的产物。现在，反过来，我们需要用它来解释意识，这意味着我们需要数学来解释我们自己的来源。是否胜任？如果可以解释，就算了；如果你不能，你就有烦了。既然连“自然的语言”数学都无法解释意识，那还有什么可以用来解释意识呢？或者反过来，迫使我们问:“数学真的是自然的语言吗？”

数学的起源以及如何发展起来 数学的起源( 四 )

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