数学|此题求五边形的面积，题目简短但并不简单，关键是运用等积变换数学

各位朋友，大家好！“数学视窗”给大家分享一道求五边形面积的几何综合题，这道题目比较简短，要求的是不规则图形的面积，题目具有一定难度，大家要弄清所给出的条件对于解题有什么作用。此题考查了正方形、三角形与梯形面积公式的灵活运用，以及等积变换的知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！
例题：（初中数学综合题）如图，已知四边形ABCD和CGEF是两个正方形， AG和CF相交于H ，并且CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积．
分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：由四边形ABCD和CGEF是两个正方形， CH=1/3CF ，三角形CHG的面积等于6平方厘米，即运用三角形面积公式求得正方形CGEF的边长；由条件易得S△AHF=S△CHG ，运用三角形面积公式即可求得正方形ABCD的边长AD；在根据S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF ，即可求得结果．
解答：（以下的过程仅供参考，可以部分进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法）
∵四边形ABCD和CGEF是两个正方形，
∴AB=BC=CD=AD ， FC=CG=GE=FE ， ∠B=∠FCG=90° ，
∵三角形CHG的面积等于6平方厘米， CH=1/3CF ，
∴S△CHG=1/2CH·CG
=1/2×1/3CF×CG
=1/6CG·CG=6 ，
∴CG=6厘米，
即CF=CG=6厘米，
∴CH=1/3CF=2厘米，
∴S正方形CGEF=36平方厘米，
【数学|此题求五边形的面积，题目简短但并不简单，关键是运用等积变换】∵S四边形ABCF=1/2（CF+AB）·BC
=1/2CF·BC+1/2AB·BC
=1/2CG·AB+1/2AB·BC
=1/2AB·（CG+BC）=S△ABG ，
∴S△AHF=S△CHG ，
即1/2HF·AD=6 ，
∴1/2（CF-CH）·AD=6 ，
即1/2×(6?2)×AD=6 ，
∴AD=3厘米，
∴S四边形ABCF=1/2（AB+CF）·BC
=1/2×（3+6）×3
=13.5（平方厘米）
∴S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF
=36+13.5=49.5（平方厘米）
（完毕）
这道题考查了图形面积的求法、正方形、三角形与梯形面积公式的灵活运用，以及等积变换的知识，此题难度适中，解答本题的关键是灵活运用面积公式求得正方形的边长。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。